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Das magische Quadrat

Magische Quadrate sind Quadrate, in denen die ersten Zahlen von 1 aufsteigend so angeordnet sind, dass die Summe der Zahlen in jeder Zeile, in jeder Spalte und in jeder Diagonale genau gleich ist – die sogenannte magische Zahl.

Ein magisches Quadrat mit vier Zeilen und Spalten besteht damit aus den Zahlen von 1 bis 16, die insgesamt die Summe 136 ergeben. Also muss die magische Zahl ein Viertel davon, nämlich 34 sein.

Das hier abgebildete magische Quadrat ist nun ein ganz besonderes...

 

 Herleitung des magischen Quadrats

Es lässt sich zunächst einmal sehr einfach herleiten. Im ersten Schritt werden die jeweils diagonal gegenüber liegenden Zahlen miteinander vertauscht. Dann wechseln in der oberen und der unteren Zeile jeweils die mittleren Zahlen ihre Plätze. Und schließlich werden in den mittleren vier Zellen die jeweils übereinander stehenden Zahlen getauscht. Fertig ist das magische Quadrat.

 

Die magische Zahl

Es lässt sich leicht nachrechnen, dass es sich wirklich um ein magisches Quadrat handelt. Die Summe der Zahlen in jeder Zeile und in jeder Spalte ist genau 34.

Auch die Zahlen in den Diagonalen ergeben jeweils die Summe 34. Damit sind die Bedingungen für ein magisches Quadrat bereits erfüllt. Hier ergeben aber auch die Zahlen in den vier Ecken und die Zahlen in den vier mittleren Zellen die Summe 34.

Zerlegt man das magische Quadrat in vier Teilquadrate, so ergibt die Summe der vier Zahlen auch in jedem dieser Teilquadrate die magische Zahl 34. Daneben gibt es ganz viele weitere geometrische Figuren aus vier Zellen, für die das ebenfalls gilt. Meistens gilt dasselbe für die zugehörigen Spiegelungen. Alle 86 Kombinationen findet Ihr auf der nächsten Seite.

 

Von Albrecht Dürer ...

Genau dieses magische Quadrat taucht auf einem Kupferstich von Albrecht Dürer auf: Melencolia I. Dieser Kupferstich entstand im Jahr 1514 – und genau diese Zahl befindet sich in den beiden mittleren Zellen der letzten Zeile. Außerdem bestehen die Initialen Albrecht Dürers aus dem ersten und dem vierten Buchstaben des Alphabets – und genau diese beiden Zahlen finden wir in der linken und der rechten Zelle der letzten Zeile.

 

... und Thomas Hagemann

Genau 500 Jahre nach dem Entstehungsjahr von Melencolia I, im Jahr 2014, habe ich nun auch meine Initialen in diesem magischen Quadrat  gesucht und gefunden.

Mein Nachname beginnt mit einem H, dem achten Buchstaben des Alphabetes. Die Zahl 8 kann man beispielsweise als Summe der beiden letzten Zellen der absteigenden Diagonale errechnen. Der Buchstabe T, mit dem mein Vorname beginnt, ist der 20. Buchstabe, und die Zahl 20 ergibt sich als Summe der beiden Zellen direkt links daneben.

Und zudem beginnt mein zweiter Vorname mit einem W, dem 23. Buchstaben des Alphabets, was der Summe der beiden Zellen direkt darüber entspricht. Markiert man alle sechs Zellen, so ergibt sich das Logo, dass links oben auf dieser meiner Internetseite abgebildet ist.